Calibrare e validare un modello di microsimulazione del traffico

1. Il problema

Un modello di microsimulazione è credibile solo quanto le prove che riproduca il sistema che rappresenta. L’aggiornamento 2019 del Traffic Analysis Toolbox Volume III della FHWA afferma che i parametri di default del software “do not represent a calibrated model” [1]. Prima di confrontare le alternative, l’analista deve dimostrare con dati misurati che il modello dello stato attuale riproduce i volumi osservati, i tempi di percorrenza e i colli di bottiglia, e che i risultati non dipendono da un seed casuale fortunato.

Le revisioni degli studi di simulazione tornano sempre su quattro domande: quali criteri di accettazione sono stati usati e chi li ha fissati; se il modello è stato verificato su dati non usati per tararlo; quante repliche sono state mediate; se il periodo di warm-up era sufficiente. Questo articolo distingue ciò che dicono i documenti di riferimento da ciò che è diventato consuetudine.

2. Definizioni

• Error checking (controllo degli errori) – eliminazione degli errori di codifica (geometria, fasatura semaforica, domanda) prima di modificare qualsiasi parametro. La FHWA lo tratta come fase distinta che precede la calibrazione [1].
• Calibrazione – regolazione dei parametri del modello affinché riproduca il più fedelmente possibile le condizioni di traffico locali misurate in campo [1, glossario].
• Validazione – il termine ha due significati diversi, fonte frequente di equivoci:
  • nel glossario FHWA 2019 la validation è il confronto tra le prestazioni previste intrinsecamente dal software e le misure di campo, e il rapporto presume che l’abbia già svolta lo sviluppatore del software [1, glossario];
  • nella pratica di progetto e in altre linee guida, validare significa confrontare il modello calibrato con dati osservati indipendenti da quelli usati per la calibrazione. Il TAG Unit M3.1 del Department for Transport britannico lo afferma esplicitamente per i modelli di assegnazione [4]. Il Traffic Analysis Handbook FDOT (giugno 2026) richiede per la microsimulazione dati di calibrazione (e di validazione) (Sezione 4.7) e dedica una sezione al “Calibration and Validation Report” (8.6) [3].
• Replica (run) – un’esecuzione del modello con un dato seed (seme) del generatore di numeri casuali.
• Periodo di warm-up (caricamento della rete) – tempo simulato prima del periodo di analisi, durante il quale la rete si riempie di veicoli; i suoi risultati vengono scartati.

3. Metodo

3.1 Cosa chiede la FHWA 2019

L’aggiornamento 2019 (FHWA-HOP-18-036, aprile 2019) [1] sostituisce formule soggettive del 2004 come “to the analyst’s satisfaction” con criteri “that are statistically valid and derived from observed data”, e sostituisce il singolo giorno “medio” con più condizioni di traffico individuate tramite cluster analysis [1, foreword; cap. 2].

Il capitolo sulla calibrazione [1, cap. 5] prevede tre passi:

1. Individuare un giorno rappresentativo per ogni condizione di traffico: il giorno osservato il cui profilo a 15 minuti di ciascuna misura chiave si discosta meno dalla media del cluster. Calibrare su un giorno sintetico ottenuto per media è sconsigliato, perché la media produce obiettivi irrealisticamente lisci.
2. Costruire inviluppi di variabilità attorno al giorno rappresentativo per almeno due misure chiave: un tempo di percorrenza o una velocità sui percorsi principali, e una misura del collo di bottiglia (portata smaltita o durata). La banda ~2 sigma è il valore del giorno rappresentativo ± 1,96·σ(t); la banda 1 sigma è ± σ(t), dove σ(t) è la deviazione standard tra i giorni del cluster nell’intervallo t.
3. Calibrare varianti del modello fino a soddisfare quattro criteri di accettabilità, singolarmente per ogni misura chiave e condizione di traffico, in una sola esecuzione del modello:
   • Criterio I – il 95% dei risultati simulati cade nella banda ~2 sigma (con meno di 20 intervalli temporali, un valore può cadere fuori);
   • Criterio II – due terzi dei risultati simulati, ed entrambi gli intervalli critici, cadono nella banda 1 sigma;
   • Criterio III – l’errore assoluto medio non supera la soglia BDAE (Bounded Dynamic Absolute Error), definita dalla differenza assoluta media tra il giorno rappresentativo e gli altri giorni del cluster;
   • Criterio IV – il valore assoluto dell’errore medio con segno non supera un terzo della soglia BDAE (verifica di distorsione sistematica).

La sequenza raccomandata è calibrare prima la portata smaltita dai colli di bottiglia (prima a livello globale, poi locale: per esempio distanziamento medio in car-following, tempo di reazione, tempo perso all’avvio), poi la domanda e la scelta del percorso [1, cap. 5].

Il capitolo sulla calibrazione dell’aggiornamento 2019 non usa la statistica GEH. Gli obiettivi derivano quindi dalla variabilità dei dati osservati nel sito di studio, non da un numero universale.

3.2 Da dove vengono le soglie GEH

La statistica GEH (voce in inglese) per flussi orari è

GEH = sqrt( 2 · (M − C)^2 / (M + C) )

dove M è il volume orario modellato e C il conteggio osservato (veic/h). È algebricamente identica alla forma riportata nel Toolbox Volume III del 2004, sqrt( (E − V)^2 / ((E + V)/2) ), con E stima del modello e V conteggio di campo [2].

Il noto “GEH < 5 per più dell’85% degli archi” proviene dalla Tabella 4 della versione 2004 del Volume III, presentata come “an example of calibration targets that were developed by Wisconsin DOT”, basata su linee guida britanniche e con l’avvertenza che gli obiettivi “will vary according to the purpose” del modello [2]. La tabella riporta anche:

Criterio (Vol. III 2004, Tabella 4, esempio Wisconsin DOT)	Obiettivo
Flussi orari sui singoli archi entro 100 veic/h, per flusso < 700 veic/h	> 85% dei casi
Entro il 15%, per 700–2.700 veic/h	> 85% dei casi
Entro 400 veic/h, per flusso > 2.700 veic/h	> 85% dei casi
Somma dei flussi su tutti gli archi	entro il 5% della somma dei conteggi
GEH < 5 sui singoli archi	> 85% dei casi
GEH sulla somma dei flussi	GEH < 4
Tempi di percorrenza entro il 15% (o 1 min, se maggiore)	> 85% dei casi
Relazione velocità-flusso e accodamenti	verifica visiva, “to analyst’s satisfaction”

Per chi fa revisione contano due aspetti:

• La famiglia di fonti britanniche riguarda i modelli di assegnazione. L’attuale TAG Unit M3.1 (maggio 2026) riporta le stesse fasce di flusso, GEH < 5 in oltre l’85% dei casi e tempi di percorrenza entro il 15% (o 1 minuto, se maggiore) su oltre l’85% dei percorsi [4]. Precisa inoltre che la quota di criteri soddisfatti “should not be interpreted as a target that the model should be constrained to achieve”, e che rispettarli non garantisce che il modello sia adeguato allo scopo [4, par. 3.2.2, 3.3.2].
• Le agenzie fissano versioni proprie. Il manuale TxDOT, per esempio, richiede i criteri FHWA 2019 per i progetti FHWA. Per gli altri progetti, con criteri fissati in fase di scoping, ammette un approccio di tipo 2004 con soglie più strette: GEH < 3,0 su tutti i tratti e le rampe della rete statale e GEH < 5,0 su almeno l’85% dei tratti della viabilità locale [5].

Le soglie GEH sono quindi linee guida adottate dalle agenzie, non una norma nazionale: vale ciò che è stato concordato con l’ente revisore nel documento di metodi e ipotesi. Il manuale FDOT (giugno 2026) ha propri “Classical Model Calibration Targets” (Tabella 8-3) e una tabella di confronto dei volumi basata sul GEH (Tabella 8-4) [3]. Quei valori non sono stati verificati per questo articolo e vanno letti direttamente nel manuale.

3.3 Numero di repliche

I modelli stocastici richiedono più repliche con seed diversi. La FHWA 2019 [1, cap. 6] fornisce:

N_min = ( t(n−1, 95%) · s / (e · x̄) )^2

dove n è il numero di repliche iniziali, x̄ e s sono media e deviazione standard della misura chiave su quelle repliche, t(n−1, 95%) è il valore t di Student con n − 1 gradi di libertà al 95% di confidenza, ed e è l’errore di tolleranza espresso come frazione della media. Regole pratiche dallo stesso capitolo:

• partire da quattro repliche (t(3, 95%) = 3,182) per ogni sotto-variante del modello;
• la tolleranza e si ricava dalla variabilità osservata tra i giorni nei due intervalli critici, e = t(n−1, 95%) · (s / √n) / x̄, dove n, s e x̄ si riferiscono qui ai giorni osservati del cluster in quell’intervallo (non alle repliche simulate), prendendo il maggiore dei due; si applica un minimo del 5% “as a practical guideline”;
• arrotondare N per eccesso; ripetere per ogni misura chiave e cluster e prendere il massimo;
• se N supera circa 20, cercare instabilità del modello (gridlock, errori di codifica) invece di aggiungere repliche;
• il livello di confidenza (95% salvo diversa indicazione) va deciso da chi prende le decisioni, non dall’analista, prima dell’analisi delle alternative.

L’esempio della stessa FHWA dà N = (3,182 × 1,46 / (0,05 × 32,7))² = 8,07, cioè 9 repliche [1, cap. 6] (ricalcolato in Python).

3.4 Seed e warm-up

• La variabilità tra seed riflette il comportamento tattico dei conducenti ed è “not indicative of first order system variation”, che dipende invece dalle condizioni di traffico [1, cap. 6]. I criteri di calibrazione si verificano su una singola replica; grandi differenze tra seed indicano errori di codifica o gridlock, e una replica instabile “should not be used” [1, cap. 5].
• La durata della simulazione è il periodo di analisi più il tempo per il caricamento, la formazione e la dissipazione della congestione; l’esempio FHWA prevede un’ora prima e una dopo, e il tempo aggiuntivo “should be determined by examining the data” [1, cap. 3]. Un controllo pratico è che il numero di veicoli in rete si sia stabilizzato prima del periodo di analisi.

4. Esempio numerico (ipotetico)

Tutti i numeri sono inventati a scopo illustrativo e non si riferiscono ad alcun progetto reale. Calcoli in Python; valori arrotondati a due decimali.

4.1 Confronto dei volumi in 8 sezioni di conteggio (ora di punta)

Sezione	Osservato C (veic/h)	Modellato M (veic/h)	M − C	Diff. %	GEH	GEH < 5	Fascia di flusso 2004 rispettata
S1	1.850	1.795	−55	−3,0%	1,29	sì	sì
S2	2.420	2.700	+280	+11,6%	5,53	no	sì
S3	640	705	+65	+10,2%	2,51	sì	sì
S4	1.180	1.150	−30	−2,5%	0,88	sì	sì
S5	3.050	2.880	−170	−5,6%	3,12	sì	sì
S6	410	395	−15	−3,7%	0,75	sì	sì
S7	960	1.105	+145	+15,1%	4,51	sì	no
S8	1.520	1.540	+20	+1,3%	0,51	sì	sì

Esempio per S2: GEH = √(2 · 280² / (2.700 + 2.420)) = √(156.800 / 5.120) = 5,53.

• Sezioni con GEH < 5: 7 su 8 = 87,5%, sopra l’obiettivo di esempio dell’85%.
• Somma dei conteggi 12.030 veic/h; somma modellata 12.270 veic/h; differenza +2,0% (entro il 5%); GEH delle somme = 2,18 (< 4).
• I due test non concordano: S2 non rispetta il GEH ma è entro il 15%; S7 rispetta il GEH ma supera la fascia del 15% di 0,1 punti. Con otto sezioni, una sola sezione sposta la percentuale di 12,5 punti: occorre riportare ogni sezione e spiegare perché S2 è sovraccaricata (per esempio scelta del percorso o capacità a monte), invece di tarare finché il conteggio torna.

4.2 Numero di repliche da 10 repliche iniziali

Tempo di percorrenza sul percorso chiave (s), repliche 1–10: 612, 598, 640, 605, 627, 589, 651, 603, 618, 634.

• x̄ = 617,70 s; s = 19,95 s; t(9, 95%) = 2,262.
• Semiampiezza relativa dell’intervallo di confidenza al 95% della media ottenuta con 10 repliche (stessa algebra della e FHWA, applicata alle repliche): 2,262 × 19,95 / √10 / 617,70 = 14,27 s / 617,70 s = 2,31%.
• Repliche richieste con e = 5% (minimo FHWA): N = (2,262 × 19,95 / (0,05 × 617,70))² = 2,13, arrotondato a 3. Le 10 repliche già eseguite bastano.
• Se l’ente fissa e = 2% (più stretto del minimo FHWA del 5%): N = 13,34, quindi 14 repliche, cioè 4 in più, dopo le quali si ricalcolano s e x̄ e si verifica di nuovo N.
• Con l’avvio FHWA a quattro repliche (prime quattro: x̄ = 613,75 s, s = 18,41 s, t = 3,182), e = 5% dà N = 3,64, quindi 4; e = 2% dà N = 22,77, sopra 20. È la soglia oltre la quale la FHWA consiglia di cercare instabilità anziché aggiungere repliche, e mostra perché la tolleranza va concordata prima di eseguire le repliche.

5. Limiti

• Riprodurre i conteggi non significa riprodurre il comportamento. Un modello può ottenere GEH < 5 ovunque agendo sulla domanda, mentre i colli di bottiglia sono nel posto sbagliato, le code si propagano nei tempi sbagliati o l’uso delle corsie è irrealistico. Per questo la FHWA 2019 richiede una misura del collo di bottiglia accanto al tempo di percorrenza [1], e le verifiche visive degli accodamenti restano necessarie.
• Overfitting. Tarare parametri di singoli archi o la domanda finché ogni conteggio torna produce un modello che riproduce l’anno base e nient’altro. Il TAG M3.1 avverte di non vincolare il modello, né di lasciare che la stima della matrice introduca modifiche significative, solo per rispettare i criteri di validazione [4]. La difesa sono dati di validazione indipendenti (giorni, sezioni o misure diversi).
• Il GEH orario nasconde la dinamica temporale. I totali orari possono coincidere mentre l’innesco e il riassorbimento della congestione a 15 minuti sono sbagliati; per questo gli inviluppi 2019 lavorano per intervalli temporali.
• Micro vs meso. Su reti estese dominate dalla scelta del percorso, i criteri di tipo assegnazione possono contare più degli inviluppi di corridoio; la calibrazione mesoscopica e dell’assegnazione dinamica non è trattata qui.
• Contemporaneità dei dati. I dati di calibrazione vanno raccolti negli stessi periodi e luoghi dei dati usati per costruire il modello; il manuale FDOT lo include tra i controlli del revisore QA (Sezione 4.9) [3].

6. Checklist per il professionista

1. Prima di modellare, concordare nel documento di metodi e ipotesi criteri, misure chiave, sezioni di verifica, livello di confidenza e tolleranza, indicando la linea guida seguita e il significato attribuito a “validazione”.
2. Tenere da parte un insieme di dati indipendente (altri giorni, sezioni o misure) per la validazione.
3. Completare il controllo degli errori prima di toccare i parametri comportamentali; documentare ogni scostamento dai default.
4. Calibrare prima la portata smaltita dai colli di bottiglia, poi domanda e scelta del percorso.
5. Fissare e riportare il warm-up sulla base dei dati (occupazione della rete stabilizzata).
6. Dimensionare le repliche con l’equazione FHWA per ogni misura e condizione; riportare seed, x̄, s, t, e, N.
7. Riportare GEH e differenze per ogni sezione, i confronti su tempi di percorrenza e colli di bottiglia, e le ragioni delle non conformità residue.
8. Indicare software e versione, così che un altro analista possa riprodurre il lavoro [1, cap. 7].
9. Strutturare la relazione secondo lo schema FHWA del rapporto finale (obiettivi e ambito, approccio, dati, condizioni di traffico, test e risultati di calibrazione, previsioni, alternative, risultati, conclusioni) [1, cap. 7] o secondo il modello dell’ente, per esempio Sezione 8.6 FDOT e checklist del revisore in Tabella 8-8 [3].

Per una revisione indipendente di uno studio come questo, vedi peer review o scrivimi.

Fonti

1. Federal Highway Administration (Wunderlich, Vasudevan, Wang). Traffic Analysis Toolbox Volume III: Guidelines for Applying Traffic Microsimulation Modeling Software, 2019 Update to the 2004 Version. FHWA-HOP-18-036, aprile 2019. https://ops.fhwa.dot.gov/publications/fhwahop18036/index.htm (consultati foreword, cap. 3, 5, 6, 7 e glossario in Appendice B; scheda del rapporto: https://rosap.ntl.bts.gov/view/dot/43570).
2. Federal Highway Administration. Traffic Analysis Toolbox Volume III, versione 2004, Sezione 5.0 “Calibration of Microsimulation Models”, Tabella 4 “Wisconsin DOT freeway model calibration criteria” e definizione del GEH. https://ops.fhwa.dot.gov/trafficanalysistools/tat_vol3/sect5.htm
3. Florida Department of Transportation. Traffic Analysis Handbook, edizione giugno 2026. https://fdot.gov/planning/systems/systems-management/traffic-analysis; PDF: https://fdotwww.blob.core.windows.net/sitefinity/docs/default-source/planning/systems/systems-management/document-repository/traffic-analysis/traffic_analysis_handbook.pdf (Sezioni 4.7, 4.9, 8.3, 8.6, 8.7; Tabelle 8-3, 8-4, 8-8 citate solo per titolo).
4. UK Department for Transport. TAG Unit M3.1: Highway Assignment Modelling, maggio 2026. https://www.gov.uk/government/publications/tag-unit-m3-1-highway-assignment-modelling
5. Texas Department of Transportation. Traffic and Safety Analysis Procedures Manual (online), Capitolo 13 “Microsimulation Analysis”, Sezione 13.5.2 “Acceptability Criteria” (consultato ottobre 2026). https://www.txdot.gov/manuals/des/tsp/chapter-13-microsimulation-analysis/13-5-calibration/13-5-2-acceptability-criteria.html