Capacità delle intersezioni semaforizzate secondo l'HCM: dal flusso di saturazione al ritardo di controllo

1. Il problema

Uno studio su un’intersezione semaforizzata di solito si chiude con una lettera: il livello di servizio (LOS). Quella lettera è il risultato di una catena di grandezze: flusso di saturazione, verde efficace, capacità, rapporto volume/capacità e ritardo di controllo. Ogni anello poggia su ipotesi (uso delle corsie, veicoli pesanti, tipo di regolatore, periodo di analisi, arrivi) che raramente compaiono nella tabella di sintesi, ma che possono spostare il risultato di un intero livello.

Il riferimento negli Stati Uniti è l’Highway Capacity Manual (HCM), pubblicato dal Transportation Research Board (TRB). L’edizione vigente è l’HCM 7th Edition (2022), A Guide for Multimodal Mobility Analysis, in tre volumi [1]. La pagina dell’editore riporta anche una serie di capitoli sostitutivi denominata Edition 7.1 (capitoli 13, 14, 27 e 28); al momento della stesura non risultava alcuna 8ª edizione [1]. Nella 7ª edizione le intersezioni semaforizzate sono trattate nel Capitolo 19: il Wisconsin DOT, ad esempio, accetta “the HCM, Chapter 19 methods” per le intersezioni semaforizzate e richiede i metodi HCM7 per i progetti avviati dal 1° gennaio 2023 in poi, salvo diversa autorizzazione del personale regionale del DOT [2].

L’articolo ripercorre la catena classica in forma chiusa, la applica in Python a un gruppo di corsie ipotetico e mostra dove questo metodo basta e dove no. Le equazioni sono quelle del Capitolo 16 dell’HCM 2000 [3], riprodotte anche in materiale didattico e di enti pubblici [4][5]; le soglie di LOS sono verificate su documenti di enti che citano la 6ª e la 7ª edizione dell’HCM [6][7]. La procedura dell’attuale Capitolo 19 non è riprodotta qui e può differire per fattori, valori predefiniti e passaggi: prima di usare un singolo valore, va verificata l’edizione richiesta dall’ente competente.

2. Definizioni

• Gruppo di corsie (lane group): una o più corsie di un ramo analizzate insieme ai fini di capacità e ritardo.
• Flusso di saturazione, s (veic/h): il tasso orario equivalente al quale i veicoli possono attraversare l’intersezione da un ramo nelle condizioni prevalenti [5].
• Flusso di saturazione di base, s0: “usually 1,900 passenger cars per hour per lane (pc/h/ln)” nell’HCM 2000, cioè di norma 1.900 autovetture equivalenti/h per corsia [3]. Lo stesso valore è usato nell’applicazione del metodo all’interno dell’HPMS della FHWA [8].
• Verde efficace, g: la parte del ciclo effettivamente utilizzabile dalla manovra, al netto dei tempi persi di avvio e di sgombero [3][5].
• Durata del ciclo, C: il ciclo semaforico complessivo (s).
• Capacità, c: il tasso massimo al quale i veicoli possono attraversare l’intersezione nelle condizioni prevalenti, c = s(g/C) [5].
• Rapporto volume/capacità (grado di saturazione), X: X = v/c. Il Traffic Signal Timing Manual della FHWA definisce sovrasaturi i gruppi di corsie con v/c superiore a 1,00 per l’intero periodo di analisi [5].
• Ritardo di controllo, d (s/veic): “the portion of delay that is attributable to the control device”, cioè la quota di ritardo imputabile al dispositivo di regolazione [5]. Il LOS delle intersezioni semaforizzate si basa su questa grandezza.

3. Metodo

3.1 Flusso di saturazione

Nella forma dell’HCM 2000 (Eq. 16-4) è il prodotto di un valore di base per una serie di fattori correttivi [3]:

s = s0 · N · fw · fHV · fg · fp · fbb · fa · fLU · fLT · fRT · fLpb · fRpb

dove N è il numero di corsie del gruppo. I fattori (HCM 2000, Exhibit 16-7, forma metrica) [3]:

Fattore	Espressione (HCM 2000)	Note
fw, larghezza corsia	1 + (W − 3,6)/9	W in m, W ≥ 2,4 m
fHV, veicoli pesanti	100 / [100 + %HV(ET − 1)]	ET = 2,0 autovetture equivalenti per veicolo pesante
fg, pendenza	1 − %G/200	−6 ≤ %G ≤ +10
fp, sosta	(N − 0,1 − 18Nm/3600)/N	1,000 senza sosta; fp ≥ 0,050
fbb, fermate bus	(N − 14,4NB/3600)/N	fbb ≥ 0,050
fa, tipo di area	0,900 in area centrale (CBD); 1,000 altrove
fLU, utilizzo corsie	vg / (vg1 · N)	vg1 = volume della corsia più carica
fLT, svolte a sinistra	0,95 (protette, corsia esclusiva)	casi permessi e corsie condivise con procedure apposite
fRT, svolte a destra	0,85 (corsia esclusiva)	corsie condivise con espressioni apposite
fLpb, fRpb	interferenza pedoni e biciclette	solo manovre di svolta

Il fattore fLU si ricava dalla ripartizione osservata o prevista tra le corsie: lasciarlo a 1,0 sovrastima la capacità di un gruppo multicorsia con uso non uniforme delle corsie.

3.2 Capacità e rapporto v/c

c = s · (g/C)

(HCM 2000 Eq. 16-6) [3]

X = v / c

dove v è il flusso di domanda nel periodo di analisi, in veic/h.

3.3 Ritardo di controllo

Nell’HCM 2000 il ritardo di controllo (Eq. 16-9) ha tre termini [3]:

d = d1 · PF + d2 + d3

Ritardo uniforme (Eq. 16-11), il primo termine di Webster con X limitato a 1:

d1 = 0.5 · C · (1 − g/C)^2 / [1 − min(1, X) · (g/C)]

Ritardo incrementale (Eq. 16-12), che tiene conto degli arrivi casuali e dei cicli in cui la coda non si smaltisce [9]:

d2 = 900 · T · [ (X − 1) + sqrt( (X − 1)^2 + 8·k·I·X / (c·T) ) ]

con [3][4]:

• T: periodo di analisi in ore (0,25 h per 15 minuti);
• k: fattore di ritardo incrementale legato al tipo di regolatore. “For pretimed signals, a value of k = 0.50 is used”: per impianti a tempi fissi si usa k = 0,50. Per la regolazione attuata, k si legge nell’Exhibit 16-13 in funzione del tempo di estensione (unit extension) e di X, e va da 0,04 (estensione unitaria ≤ 2,0 s, X ≤ 0,50) fino a 0,50 per X ≥ 1,0 [3];
• I: fattore di filtraggio/regolazione a monte. “For a signal analysis of an isolated intersection … a value of 1.0 for I is used”: per un’intersezione isolata si usa I = 1,0 [3].

Ritardo da coda iniziale, d3: se non c’è coda residua dal periodo precedente, “a value of zero is used for d3” [3]. L’esempio che segue adotta questa ipotesi, che va verificata e non accettata per default (vedi Sezione 5).

Fattore di progressione, PF: corregge d1 in funzione della qualità del coordinamento semaforico [4]. L’esempio riguarda un’intersezione isolata e assume PF = 1,0.

3.4 Livello di servizio

Criteri di LOS per le intersezioni semaforizzate, come riportati da enti che citano l’HCM 6th Edition [6] e l’HCM 7th Edition [7]:

Ritardo di controllo (s/veic)	LOS, v/c ≤ 1,0	LOS, v/c > 1,0
≤ 10,0	A	F
> 10,0 – 20,0	B	F
> 20,0 – 35,0	C	F
> 35,0 – 55,0	D	F
> 55,0 – 80,0	E	F
> 80,0	F	F

Entrambi i documenti precisano: “For approach-based and intersection-wide assessments, LOS is defined solely by delay”, cioè per il ramo e per l’intersezione nel suo complesso il LOS dipende solo dal ritardo [6][7]. La regola v/c > 1,0 opera quindi a livello di gruppo di corsie: un gruppo con X superiore a 1,0 è in LOS F qualunque sia il ritardo calcolato. L’HCM 2000 usava le stesse soglie di ritardo, senza la colonna v/c [3][5].

4. Esempio numerico (ipotetico)

Tutti i dati sono illustrativi e non descrivono alcuna intersezione reale.

Dati. Gruppo di corsie per la manovra diritta, N = 2 corsie, W = 3,6 m (fw = 1,000). Veicoli pesanti 3% con ET = 2,0. Strada in piano (fg = 1,000). Nessuna sosta (fp = 1,000), nessuna fermata bus (fbb = 1,000), area non centrale (fa = 1,000). Nessuna svolta nel gruppo, quindi fLT = fRT = fLpb = fRpb = 1,000. Flusso di domanda v = 1.300 veic/h, di cui 680 veic/h nella corsia più carica. Regolazione a tempi fissi: C = 90 s, g = 40 s, k = 0,50, I = 1,0, T = 0,25 h, PF = 1,0, d3 = 0.

Passo 1 — fattori correttivi. fHV = 100/(100 + 3 × 1) = 0,9709. fLU = 1.300/(680 × 2) = 0,9559.

Passo 2 — flusso di saturazione. s = 1.900 × 2 × 1,000 × 0,9709 × 1,000 × 1,000 × 1,000 × 1,000 × 0,9559 = 3.527 veic/h (3.526,6 non arrotondato).

Passo 3 — capacità e rapporto v/c. g/C = 40/90 = 0,4444; c = 3.526,6 × 0,4444 = 1.567 veic/h; X = 1.300/1.567,4 = 0,829.

Passo 4 — ritardo. d1 = 0,5 × 90 × (1 − 0,4444)^2 / (1 − 0,829 × 0,4444) = 22,0 s/veic. d2 = 900 × 0,25 × [(0,829 − 1) + sqrt((0,829 − 1)^2 + 8 × 0,5 × 1,0 × 0,829/(1.567,4 × 0,25))] = 5,2 s/veic. d = 22,0 + 5,2 + 0 = 27,2 s/veic, quindi LOS C (X ≤ 1,0).

Il calcolo in Python (il codice usa il punto decimale):

import math

def los(d, X):  # LOS F se v/c > 1.0, altrimenti per fascia di ritardo
    if X > 1.0: return "F"
    return next((g for lim, g in [(10,"A"),(20,"B"),(35,"C"),(55,"D"),(80,"E")] if d <= lim), "F")

fHV = 100 / (100 + 3 * (2.0 - 1))    # 3% veicoli pesanti, ET = 2.0
fLU = 1300 / (680 * 2)               # ripartizione tra corsie
s = 1900 * 2 * 1.0 * fHV * fLU       # fw = fg = fp = fbb = fa = 1.0 -> 3526.6 veic/h

def evaluate(v, g, C=90, k=0.5, I=1.0, T=0.25, PF=1.0, d3=0.0):
    c = s * g / C
    X = v / c
    d1 = 0.5 * C * (1 - g / C) ** 2 / (1 - min(1, X) * g / C)
    d2 = 900 * T * ((X - 1) + math.sqrt((X - 1) ** 2 + 8 * k * I * X / (c * T)))
    d = d1 * PF + d2 + d3
    return c, X, d1, d2, d, los(d, X)

print(evaluate(1300, 40))  # c=1567.4, X=0.829, d1=22.0, d2=5.2, d=27.2, 'C'

4.1 Sensibilità al verde efficace (v = 1.300 veic/h, C = 90 s)

g (s)	g/C	c (veic/h)	X	d1	d2	d (s/veic)	LOS
30	0,333	1.176	1,106	30,0	60,3	90,3	F
35	0,389	1.371	0,948	26,6	14,7	41,3	D
40	0,444	1.567	0,829	22,0	5,2	27,2	C
45	0,500	1.763	0,737	17,8	2,8	20,6	C
50	0,556	1.959	0,664	14,1	1,8	15,9	B

4.2 Sensibilità alla domanda (g = 40 s, C = 90 s, fLU fisso a 0,9559)

v (veic/h)	c (veic/h)	X	d1	d2	d (s/veic)	LOS
1.100	1.567	0,702	20,2	2,7	22,8	C
1.200	1.567	0,766	21,1	3,6	24,7	C
1.300	1.567	0,829	22,0	5,2	27,2	C
1.400	1.567	0,893	23,0	8,2	31,2	C
1.500	1.567	0,957	24,2	14,6	38,7	D
1.600	1.567	1,021	25,0	28,1	53,1	F
1.700	1.567	1,085	25,0	49,4	74,4	F

Cosa mostrano le tabelle:

1. È d2 a creare il “gradino”. d1 varia poco (ed è limitato a X = 1); d2 sale rapidamente vicino a X = 1. Da X = 0,83 a 0,96 il ritardo totale cresce di circa il 42% (da 27,2 a 38,7 s/veic), soprattutto per effetto di d2.
2. La regola v/c cambia il risultato. Con v = 1.600 veic/h il ritardo (53,1 s/veic) cade nella fascia D, ma X = 1,021 > 1,0 e il gruppo di corsie è in LOS F. Una sintesi basata solo sul ritardo indicherebbe D.
3. Cinque secondi di verde valgono un livello. Passando da g = 35 s a 40 s questo gruppo di corsie sale da D a C. Quei 5 s vengono sottratti a una fase in conflitto, quindi l’intersezione va valutata nel suo insieme.

5. Limiti: quando il metodo in forma chiusa basta e quando no

Le equazioni della Sezione 3 sono adatte alla didattica, al controllo dei risultati dei software e allo screening preliminare di gruppi di corsie isolati, chiaramente sottosaturi e con domanda stabile. Non sostituiscono la procedura HCM vigente, né altri strumenti, nei casi seguenti:

• Sovrasaturazione e code residue. Con d3 = 0 si assume che il periodo inizi senza coda residua. Creasey e Sampson (ITE Journal, 2020) riportano la regola della 6ª edizione dell’HCM: “If the analysis period’s demand volume exceeds capacity, then a multiple time-period analysis should be undertaken”, cioè se la domanda supera la capacità occorre un’analisi su più periodi consecutivi [9]. Un’unica analisi di 15 minuti con X > 1 sottostima il ritardo nei periodi successivi.
• Flussi variabili e progressione. Il d1 di Webster presuppone una coda triangolare con arrivi uniformi. Strong, Rouphail e Courage hanno mostrato che la formula di Webster “is simply a degenerate case”, un caso degenere di un calcolo più generale ad accumulo incrementale della coda (IQA), che sostituisce il triangolo con trapezi quando i flussi cambiano all’interno del ciclo [10]. Arterie coordinate, svolte a sinistra protette-permesse e corsie condivise si allontanano dal triangolo: per questi casi va usata la procedura dell’attuale Capitolo 19 (o un software che la implementa).
• Regolazione attuata. Sia k sia i tempi di verde dipendono dalle impostazioni dei rilevatori e del regolatore. Usare k = 0,50 (tempi fissi) per una manovra attuata sovrastima d2 quando X è basso [3].
• Accumulo e rigurgito. Il Traffic Signal Timing Manual della FHWA osserva che l’HCM non tratta “the effect of queues that exceed the available storage bay length … in sufficient detail”, cioè le code che superano la lunghezza della corsia di accumulo, e aggiunge che il mancato afflusso dovuto a un semaforo sovrasaturo a monte è “often best analyzed using microsimulation” [5].
• Coerenza tra edizioni. Le equazioni riportate sono quelle dell’HCM 2000; le edizioni successive possono definire in modo diverso fattori, valori predefiniti e passaggi del calcolo del ritardo. In una verifica occorre controllare che l’edizione dichiarata nella relazione coincida con quella effettivamente usata dal software.

6. Checklist per il professionista

1. Indicare l’edizione dell’HCM (7th Edition, 2022, o quella richiesta dall’ente) e la versione del software.
2. Verificare il flusso di domanda: volume orario convertito con il fattore dell’ora di punta, oppure conteggi misurati su 15 minuti.
3. Verificare fLU rispetto ai volumi per corsia osservati o previsti; non lasciarlo a 1,0 per default nei gruppi multicorsia.
4. Verificare percentuale di veicoli pesanti e pendenza per ciascun ramo, non un unico valore per tutta l’intersezione.
5. Verificare il verde efficace rispetto al piano semaforico (ripartizione delle fasi, giallo, tutto rosso, tempi persi).
6. Usare valori di k coerenti con il tipo di regolatore; usare I = 1,0 solo per intersezioni realmente isolate.
7. Classificare in LOS F ogni gruppo di corsie con X > 1,0, qualunque sia il ritardo calcolato.
8. Se un X supera 1,0, o se è probabile una coda residua, eseguire un’analisi su più periodi e riportare d3.
9. Confrontare le code stimate con le lunghezze di accumulo disponibili; usare la microsimulazione dove le code rigurgitano o interagiscono tra intersezioni.
10. Ricalcolare almeno un gruppo di corsie a mano, o con un breve script come quello sopra, per intercettare errori nei dati di ingresso.

Per una revisione indipendente di uno studio come questo, vedi peer review o scrivimi.

Fonti

1. Transportation Research Board / National Academies of Sciences, Engineering, and Medicine. Highway Capacity Manual 7th Edition: A Guide for Multimodal Mobility Analysis, 3 voll., 2022 (con capitoli sostitutivi Edition 7.1). https://www.nationalacademies.org/publications/26432
2. Wisconsin Department of Transportation. Traffic Engineering, Operations and Safety Manual, Capitolo 16, Sezione 15 (strumenti di analisi del traffico; applicabilità dell’HCM7), febbraio 2025. https://wisconsindot.gov/dtsdManuals/traffic-ops/manuals-and-standards/teops/16-15.pdf
3. Transportation Research Board. Highway Capacity Manual 2000, Chapter 16, Signalized Intersections (Eq. 16-4, 16-6, 16-9, 16-11, 16-12; Exhibit 16-2, 16-7, 16-13), 2000. Copia per uso didattico: https://www.civil.iitb.ac.in/tvm/ce774/2022/rblecnotes/16-HCM-2000-Ch-16-Singlized-Intersection_Read-p-1-to-47.pdf
4. NPTEL (IIT Bombay). Traffic Signal Design, Module 7: Delay models (HCM 2000). https://archive.nptel.ac.in/content/storage2/courses/105101008/572_Delay_A/point8/point.html
5. Federal Highway Administration. Traffic Signal Timing Manual, FHWA-HOP-08-024, Capitolo 3, 2008 (archiviato; sostituito dal Signal Timing Manual, Second Edition, NCHRP Report 812, 2015, https://www.nationalacademies.org/publications/22097). https://ops.fhwa.dot.gov/publications/fhwahop08024/chapter3.htm
6. New York State Office of Parks, Recreation and Historic Preservation. Hudson Highlands Fjord Trail, Intersection Capacity Analysis Methodology (criteri di LOS con riferimento all’HCM 6th Edition). https://www.parks.ny.gov/documents/inside-our-agency/PublicDocuments/HudsonHighlandsFjordTrail/IIIIVL1IntersectionCapacityAnalysisMethodology.pdf
7. AKRF. Studio di impatto sul traffico, 1241 East Main Street, Stamford, CT (luglio 2025), Table 1, LOS Criteria for Signalized Intersections (con riferimento all’HCM 7th Edition). Pubblicato sul sito della City of Stamford, CT. https://www.stamfordct.gov/home/showpublisheddocument/47445/638991546996170000
8. Federal Highway Administration. HPMS Field Manual, Appendix N (procedure di stima della capacità; flusso di saturazione di base 1.900 pcphpl; elenco dei fattori). https://www.fhwa.dot.gov/ohim/hpmsmanl/appn5.cfm
9. Creasey, T., e Sampson, B. “Intersection Capacity Analysis: Are You Doing It Wrong?” ITE Journal, gennaio 2020, pp. 35–39. https://www.caliper.com/pdfs/ite-january-2020-creasey-article.pdf
10. Strong, D. W., Rouphail, N. M., e Courage, K. “New Calculation Method for Existing and Extended HCM Delay Estimation Procedures.” Paper 06-0106, TRB 85th Annual Meeting, 2006. https://www.strongconcepts.com/Publications/06PPR1TRB.pdf